您现在的位置: 首页 > 推荐 > 根号2等于多少怎么算出来的 揭晓根号2算法推导详情(图文)

根号2等于多少怎么算出来的 揭晓根号2算法推导详情(图文)

发布时间:2020-11-07 16:17:22 作者:编辑 栏目:推荐 阅读量:()

我们只是知道用公式解题,却不知道为什么能用这个公式。

这也是为什么我高考数学140,但是我真的一点也不了解数学,知其然不知所以然,我只是擅长解题,但从不追究真理。

虽然这位同学的观点有失偏颇,但她至少提出了一个有价值的问题:“根号二等于1.414是怎么推导出来的”。

今天我们就来聊聊这个问题,与各位读者分享根号二的前世今生。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

在中文互联网上,根号二常与“第一次数学危机”联系在一起。一种流行的说法是,毕达哥拉斯学派下的成员希帕索斯,偶然间根据老师的“毕达哥拉斯定理”(即勾股定理),发现边长为1的正方形对角线长度(即根号2)无法用有理数表示。

这一发现违背了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的教义,因此希帕索斯被同门丢进海里。但毕达哥拉斯学派无法掩盖根号2的存在,从而“万物皆数”的数学大厦轰然倒塌,引发了“第一次数学危机”。

此故事是否是历史的真相已无从考证。不过,可以确定的是,希帕索斯并非第一个发现根号2的人。

在希帕索斯之前的一千多年,约公元前1800年至1600年间,古巴比伦人就发现了根号2。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

在编号为YBC 7289的古巴比伦陶泥板上,画着一个正方形和它的两条对角线。对角线长度用一串数字1,24,51,10标注。由于古巴比伦采用六十进制,这串数字可以译作以下公式:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

换句话说,古巴比伦人知道边长为1的正方形,其对角线长度大约是1.41421,计算精确到了小数点后5位。

古巴比伦人的发现距今约3700年,了不起的成就

据数学家推断,古巴比伦人可能用的是下述算法(因而被称为“巴比伦法”)算出根号二的近似值。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

; 接下来,使用以下递推公式计算:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

比如:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

那么,a₁,a₂,a₃,a₄的数值依次是:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

可以看到,a₄的数值已经精确到小数点后11位,与根号2的精确值非常接近,而我们仅仅做了四次迭代计算而已。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

使用巴比伦方法,Ron Watkins在2016年将根号2的数值计算到小数点后十万亿(10^13)位。

小学课本上介绍根号二的时候,其实也解释了

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

的原因:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

对于小学生来说,这样的理解已经足够深刻。不过,如果采用这种方法,猜出1.4、1.41、1.414还算容易,而接下来要计算1.4142, 1.41421, 1.414213, …… 则颇费功夫,效率远不如巴比伦法。

巴比伦法看上去非常有效,不过善于思考的读者朋友们或许已经开始犯嘀咕,“凭什么这样算出来的就是根号2呢?”

问得好。要回答这个问题,需要用到相当深刻的数学原理。以下我们长话短说,尽量用人话来解释。

巴比伦法的递推公式是

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

;倘若我们令

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

并代入,那么

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

化简得

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

毫无疑问

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

的一个解。

我们得到了

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

,而这不是一个巧合。事实上,

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

是递推式

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

的一个不动点。

换句话说,如果

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

, 那么

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

,保持“原地不动”,故名为“不动点”。

根据巴拿赫不动点定理,由于此递推公式在

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

区间内为一压缩映射,数列{a_n}将收敛于该区间内的不动点

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

。这就是巴比伦法能不断逼近根号2精确值的原因。

(注:篇幅所限,省略巴拿赫不动点定理的具体描述、压缩映射的定义、递推公式为压缩映射的推导过程)。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

巴比伦法其实是牛顿法的一个特例。在实际求解形如f(x)=0的方程的过程中,我们并不总有简单的方法直接求出x的精确数值,而需要近似地求x的数值解。

牛顿法就是最常用求数值解的方法之一,其递推公式如下:

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

其中,

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

表示函数f在x_n处的导数。

牛顿法的本质是不断求函数f(x)在x_n处的切线与x轴的交点,以达到逼近正解的目的。下面这张动图形象地解释了牛顿法的原理。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

对于求解根号2这个特例,其实我们求的是

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

这个方程的正数解。那么我们可以记

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

代入牛顿法的一般递推公式,可得

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

这还原了巴比伦法的递推公式。

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河

虽然小学生都知道根号2约等于1.414,但推导过程其实已经超出了中学数学的范围——不仅是中国中学数学课本,也包括全世界的数学课本。

无论是牛顿法还是巴拿赫不动点定理,都只有在大学的数学课中才会涉及到。因此,中国学生不了解根号2的推导原理,而英国学生、美国学生、法国学生也不了解。这是一件非常正常的事,并不能说明“亚洲人的数学能力其实很差”。

本文的目的,则是让更多的读者了解,

亚洲人数学差?不懂根号2怎么推导?女留学生为博关注信口开河 究竟是怎么来的。

关键字: 根号

最新版权声明:叽叽歪歪吧提醒您:在浏览本本网站关于根号2等于多少怎么算出来的 揭晓根号2算法推导详情(图文)文章时,请您务必阅读并理解本声明。本站部分内容来源于网络或者网友投稿,如果您认为本站不应该展示与您相关的信息,请及时与我们取得联系,我们会当天作出处理。

相关文章

拓展阅读

屠呦呦怎么读(屠呦呦个人简历及身家背景)(图文)
屠呦呦怎么读(屠呦呦个人简历及身家背景)(图文)屠呦呦怎么读:tú yōu yōu屠呦呦简介屠呦呦,女,1930年12月30日出生于浙江省宁波市,祖籍宁波鄞县(今宁波鄞州区)。父亲给她起名“呦呦”,源自中国古籍《诗经》中的诗句“呦呦鹿鸣,食野之萍&
2020-11-24 21:28:39 阅读(715)
李蒽熙整容前后(最美蛇精女李蒽熙简介)(图文)
李蒽熙整容前后(最美蛇精女李蒽熙简介)(图文)现如今,整容之风已经无处不在。小编已经压根分不清人工美女与天然美女了。娱乐圈美女云集,又有多少是天然的呢。明星们面临整容,向来持着打死不承认的态度。但是群众的眼睛是雪亮的。网上总有明星整容前后对比照曝光。看到这些,小编不得不钦佩韩国的整容术呀,真是到了
2020-11-24 21:27:02 阅读(811)
怎么用电脑给手机杀毒(最简单的杀毒办法)(图文)
怎么用电脑给手机杀毒(最简单的杀毒办法)(图文)安卓手机中病毒的机率比苹果的中招机率要大得多,手机病毒和木马危害都极其大,会感染常用手机软件,造成莫名的被吃费,泄露个人隐私信息,如果经常用手机购物或交易的话,很有可能泄露银行密码,造成不必要的金钱损失。如何辨别手机有没有中病毒,这是困扰很多小伙伴的
2020-11-24 21:26:57 阅读(439)
越国怎么灭亡的(春秋五霸中的越国灭亡真相)(图文)
越国怎么灭亡的(春秋五霸中的越国灭亡真相)(图文)说起我国先秦的春秋战国时期,那就不得不提到春秋五霸,战国七雄。其中五霸之一的越国自然是在历史上留下了浓墨重彩的一笔。可是一提起越国,那可真是一个伤心的故事,生为五霸之一,却在最后成为了争斗之中的牺牲品,没能继续书写自己的传奇。那么为什么前期强势无比
2020-11-24 21:26:49 阅读(269)
z开头的是什么车(一分钟带你看懂列车车票首字母)(图文)
z开头的是什么车(一分钟带你看懂列车车票首字母)(图文)火车票,英文名称是railway ticket。是乘客乘坐火车需出示的票据,主要由客票和附加票两部分构成。客票部分为软座、硬座。附加票部分为加快票、卧铺票、软卧票等。火车票面上包含多样信息,包括车型、时间、座位号等。中国火车票为硬纸票、软纸票
2020-11-24 21:26:16 阅读(492)

热门精选文章

最好的音乐手机是哪款 这6款音乐手机你值得拥有(图文)
2020-11-04 19:40:53
2020剑灵哪个职业厉害 2020剑灵职业大盘点(图文)
2020-11-04 21:00:46
宝塔镇河妖下一句涵义 全面解析其涵义(图文)
2020-11-04 21:01:36
2020剑网三新手职业推荐 新手推荐2大职业(图文)
2020-11-04 22:08:17
手机上facebook的方法 免费教你玩转Facebook(图文)
2020-11-04 22:07:27
哪个网站看电影好 免费分享6款追剧网站(图文)
2020-11-04 21:00:39
微信朋友圈怎么转发别人的说说 教你转发别人微信朋友圈说说(图文)
2020-11-04 23:09:18
蓝翔挖掘机学费多少钱 浅谈蓝翔技校学费细则(图文)
2020-11-04 23:09:32
玩游戏买什么台式电脑好 推荐5款台式电脑(图文)
2020-11-04 19:39:45
中专是什么文化程度 全方面解读中专文化程度(图文)
2020-11-05 15:06:16
怕什么来什么是什么定律 曝光其定律的全面解析(图文)
2020-11-05 00:33:02
扎西德勒是什么意思 西藏解释扎西德勒(图文)
2020-11-10 17:33:37
华为手机开不了机怎么办 手把手教你解决步骤(图文)
2020-11-12 17:33:42
空军中校是什么级别干部 全面解析空军级别(图文)
2020-11-05 14:29:52
视频码率是什么意思 浅析视频码率的定义(图文)
2020-11-06 16:57:33
童星面试黑幕 曝光童星面试黑幕细则(图文)
2020-11-06 17:38:52
壁挂炉阿里斯顿怎么样 带你全方面了解壁挂炉阿里斯顿(图文)
2020-11-04 21:01:22
十大直播电商平台薇娅 分享2020最新薇娅带货榜内况(图文)
2020-11-05 14:29:07
火影忍者木叶丸的爸爸是谁 浅谈火影忍者木叶丸的爸爸(图文)
2020-11-06 16:58:25
手机随身wifi多少钱一个月 一文解读手机随身wifi月费详情(图文)
2020-11-07 14:32:12