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平方根开方怎么算(举例说明平方根计算方法)

发布时间:2021-01-11 16:17:00 作者:编辑 栏目:推荐 阅读量:()

看到这个题目,您或许会有两个想法:

1.按按计算器就知道了,比如:√2=2^0.5=1.4142135623730950488016887242097……;

2.是不是要介绍“手算开平方”?实在抱歉,曾经的我也不是个十分专心的学生,竟是忘了。当然,百度一下,再度钻研贴文也是可以的,不过兴趣待定。

怎样计算一个数的平方根?

其实,本文想说的还就是和想法1有关。您有没有想过:计算器又是怎样计算的呢?

我不确定计算器背后的算法一定是什么,但我确定的知道一种比较可行的方法:利用迭代函数迭代计算n次方根。今天就先来看看“二次方根”或“平方根”的计算方法。

二次方根迭代函数如下:

f(x)=x/2+C/(2*x)

其中:

x^2=C

C^0.5=x

即:函数中的C是被开方数,x是求解目标“二次方根”。

(备注:呃,请不要问我这个迭代函数是怎么来的,据说和“泰勒级数”有关,这得从“数学分析”中寻找答案,汗……)

什么是“迭代”?

①猜测一个初始值x0,比如:x0=1(不会猜,就选1);

②计算函数值x1,其中:x1=f(x0),即把x0代入迭代函数求值;

③迭代:x0=x1;

④反复循环②③两步直至符合指定的精度要求。

可见:迭代就是把上一次输出的结果作为下一次输入的结果并反复执行。

这样做神奇吗?来让我们试试。

例1.求根号2的值。

①x0=1

②x1= x/2+C/(2*x)=1/2+2/(2*1)=1.5

③x0=x1=1.5

④x1= x/2+C/(2*x)=1.5/2+2/(2*1.5)≈1.416666667

⑤x0=x1=1.416666667

⑥x1= x/2+C/(2*x)=1.416666667/2+2/(2*1.416666667)≈1.414215686

⑦x0=x1=1.414215686

⑧x1= x/2+C/(2*x)=1.414215686/2+2/(2*1.414215686)≈1.414213562

⑨……

只需迭代4次就可以得到9位小数精度,足够应付很多计算需要了。

怎样计算一个数的平方根?

例2.求1234567的平方根。

呵呵,手算基本是不可能的,小数位数多,会让人抓狂的,下面是电子表格计算的数据,供参考:

第1次 1

第2次 617284

第3次 308643

第4次 154323.5

第5次 77165.74993

第6次 38590.87441

第7次 19311.43279

第8次 9687.68106

第9次 4907.558926

第10次 2579.561651

第11次 1529.078654

第12次 1168.235696

第13次 1112.507369

第14次 1111.111582

第15次 1111.110706

……

迭代了15次后,达到了一般稳定精度要求。不过,如果初始值不是1,而是与准确值更接近一些,比如1000,则迭代次数会大幅下降,如下:

第1次 1000

第2次 1117.2835

第3次 1111.127757

第4次 1111.110706

……

仅需4次。初值的选择是很重要的,好的初值估计,算是核心技术。

本文算是帮您打开了一扇门,但同时,您会发现更多关上的门,比如:三次方根呢?四次、五次、小数次、无理数次……方根呢?比如:被开方数是小数、负数、无理数……呢?呵呵,这会让我们头很大的。

怎样计算一个数的平方根?

女儿的作品

关键字: 平方根

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