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一次函数斜率怎么求 手把手教你解函数斜率(图文)

发布时间:2021-01-13 12:02:21 作者:编辑 栏目:推荐 阅读量:()

初中阶段的数学,函数分为一次函数(含正比例函数)、反比例函数和二次函数。中考时,大概率会“以函数为骨、糅杂其他知识点为皮肉、数形结合为血”的题型作为压轴题,因此,考生绝不能忽视对函数知识的掌握。本章谈一次函数,重点为初学函数的学生服务,共分十二个部分,计划在一周之内分三次谈完。

前两次内容(一至八部分)偏向于初学者的内容据多,以求由浅至深帮助理解,最后一次内容(九至十二部分)涉及中考方面的内容,部分题例较复杂。一次函数与二次函数(一元二次方程)结合的关系,因为涉及接近中考的内容,故不在此次谈论的范围。

初学函数之“一次函数”:十二部分详解 考试高分“唾手可得”

一、基础概念

在理解“点与象限的位置关系”相关内容后,会开始接触函数的知识。首先,注意函数的四个基础概念。

1、函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量xy,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称yx的函数,其中x是自变量。

函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。初学者需要注意的是,①有两个变量,且必须是同一变化过程中的两个量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的确定而确定;③自变量每确定一个值,函数有且只有一个值与之对应;④根据题意,分清变量关系,列出函数式。

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2、一次函数的概念:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称 yx的一次函数。(x为自变量,y为因变量。)

3、正比例函数:在一次函数y=kx+b(k≠0)中,特别的,当b=0时,称y是x的正比例函数。形式是y=kx(k≠0)。

4、一次函数与正比例函数的区别:一次函数包括正比例函数,正比例函数是一次函数的“特例”。从概念上也可以发现,一次函数中,对的b的取值没有限定,可以是任意实数;但在正比例函数中,则要求b=0。但是,两者的k都不等于0。

初学函数之“一次函数”:十二部分详解 考试高分“唾手可得”

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二、一次函数的图像性质与系数

1、理解“点在图像上”的表示含义在坐标系里,函数图像是用“线”表示的。而“线”由无数个点组成,每一个点,就是适合该函数解析式的一对(x,y)值。因此,如果一个点在函数图像上,说明这个点坐标(x,y)就一定满足这个函数解析式,可以将x、y代入这个解析式进行相应的计算求解。

2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像:一条直线,图像的位置是由kb的正负决定。

k>0时,① b>0时,直线经过一、二、三象限;② b<0时,直线经过一、三、四象限.

k<0时,① b>0时,直线经过 一、二、四象限;② b<0时,直线经过二、三、四象限.

注意:b>0时,直线与y轴的交点在正半轴上;b<0时,直线与y轴的交点在负半轴上。

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2、正比例函数y=kx(k≠0)的图像:是一条过原点的直线。图像的位置也是由kb的正负决定。当k>0时,直线经过一、三象限;当k<0时,直线经过二、四象限。

3、一次函数y=kxb的图象是一条直线,可以通过算式,令y=0,即kxb=0,取值描点画出。只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了。一般过(0,b)和(1,k+b)或(-b/k,0)。

4、一次函数y=kxb中,k代表直线的倾斜度,又称斜率:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴。

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三、一次函数的增减性

1、当k>0时,直线y=kxb(k≠0)由左到右逐渐上升,yx的增大而增大;当k<0时,直线y=kxb(k≠0)由左到右逐渐下降,yx的增大而减小。

2、从图像上的升降可以总结规律:图像经过一、三象限,yx的增大而增大;图像经过二、四象限,yx的增大而减小。

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四、了解函数的定义域

1、函数的定义域:一般而言,是指一个函数的自变量允许取值的变化范围。初学的难度通常是先由“判断点在象限的位置”,再“与不等式结合讨论”,更深层次的则多是出现在“动点运动的分类讨论”内容中,主要表现形式是“点在直线运动”,定义域的作用是“限定点,或者图像,在不同的运动区域(位置),对应不同意义的函数表达式。”(第三次内容的第九部分会有进一步说明)。

2、确定函数定义域的方法:

①关系系是整式时,函数定义域是全体实数;②关系系含有分式时,分式的分母不能为零;③关系系含有二根次式时,被开方数要大于等于零;④关系式中含有指数为零的式子时,底数不能为零;⑤实际问题中,函数定义域还要参考实际情况确定,取值范围应当与实际相符合。

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关键字: 斜率

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