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十字相乘法(十字相乘法概念及公式)

发布时间:2021-02-14 22:16:18 作者:编辑 栏目:推荐 阅读量:()

十字相乘法(十字相乘法概念及公式)因为昨天发文日期写错,小学奥数多发了一篇,今天就发一篇初中的文章,十字相乘很有用,但是教材上却没有把它放到重要位置,而且只介绍了二次项系数为1的十字相乘,所以写篇文章彻底讲下十字相乘。

十字相乘法(十字相乘法概念及公式)

1、 二次项系数为1的十字相乘

此类因式分解的模型为x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

1.x2+6x+8 2.x2-6x+8 3.x2+2x-8 4.x2-2x-8

=(x+2)(x+4)=(x-2)(x-4)=(x-2)(x+4)=(x+2)(x-4)

玩转十字相乘法

基本原理:左列相乘的积为二次项,右列相乘的积为常数项,交叉相乘的积的和为一次项。

引申:如果二次项系数为负数,先把二次项系数转换为正数,然后看常数项系数和一次项系数。

· 如果常数项系数为正,一次项系数为正,则拆为两个正数相乘。

· 如果常数项系数为正,一次项系数为负,则拆为两个负数相乘。

· 如果常数项系数为负,一次项系数为正,则拆为一正一负相乘,并且正数的绝对值大。

· 如果常数项系数为负,一次项系数为负,则拆为一正一负相乘。并且负数的绝对值大。

2、 二次项系数不为1的十字相乘

此类型原理与上个类型一样,只不过把二次项系数也得拆为两个正数相乘。

此类因式分解的模型为abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

举例说明:2x2+13x+15=(2x+3)(x+5)

玩转十字相乘法

其中2x与x的积为二次项2x2 ,3与5的积为常数项,2x与5的积加上x与3的积之和为一次项。

3、 双十字相乘法

此类型原理不变,只是用2次十字相乘,应用整体思想。那么用2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 来说明双十字方法的应用。

第一种方法:

可以把x当主元,用整理思想来分解,具体过程如下:

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3=2x2+(7y+5)x -22y2+35y-3

然后先将-22y2+35y-3分解为 –(2y-3)(11y-1)=(2y-3)(-11y+1)

然后用整体思想来分解,把(2y-3) 和(-11y+1)看成2个整体。

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3=2x2-(7y+5)x -22y2+35y-3

=2x2-(7y+5)x+(2y-3)(-11y+1)=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]

=(x+2y-3)(2x-11y+1)

玩转十字相乘法

第二种方法:

可以先分解二次项2x2-7xy-22y2=(x+2y)(2x-11y)

然后用整体思想来分解,把(x+2y)和(2x-11y)看成2个整体。

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3=(x+2y)(2x-11y) -5x+35y-3

==(x+2y-3)(2x-11y+1)

关键字: 公式

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